شرایط نرمی برای یکریختی های جبری-حقیقی بین جبرهای یکنواخت بر فضاهای فشرد? هاوسدورف

فرض کنیم ‎ x ‎ و ‎ ‎y‎ ‎ فضاهای فشرده ی هاوسدورف باشند‏، ‎ ‎a‎ ‎ و ‎ ‎b‎ ‎ به ترتیب جبرهای یکنواخت بر ‎ ‎x‎ ‎ و ‎ ‎y‎ ‎ باشند‏‎a‎_{1}‎‎ ‎ یک زیر مجموعه ی ‎a‎ ‎ باشد و ‎ ‎ ho :‎ ‎a‎_{1} ‎ ightarrow ‎a‎ ‎‏،‎‏‎ ‎‎‎‎‎‏‎‎‎‎‎‎ au :‎ ‎a‎_{1}‎‎ ‎ ightarrow ‎a‎‎ ‎‎‎‏‏، ‎‎‎‎ s‎ :‎ ‎‎a‎_{1}‎‎ ‎ ightarrow ‎b‎‎ ‎ ‎ ‏و ‎ t‎ :‎ ‎‎a‎_{1} ‎ ightarrow b‎‎ ‎ ‎ نگاشت های باشند به طوری که‎$ ho(a‎_{1}‎)‎ ‎ ‎‎ و ‎ au ‎(a‎_{1}‎) ‎‎‎‎‎ ‎‎ زیر نیمگروه های ضربی حاوی ‎ ‎exp ‎a‎ ‎ و ‎s‎ ‎(a‎_{1}‎)‎ ‎‎ و ‎ ‎t‎ ‎(a‎_{1}‎)‎‎‎ ‎ زیر نیمگروه های ضربی حاوی ‎‎‎‎‎‎ ‎exp ‎b‎ ‎‎‎‎ هستند. ‎ ‎همچنین فرض کنیم ‎ e‎_{1} ‎in ‎a‎_{1}‎‎ ‎ ‏ به طوری که ‎ ‎ ho ‎(e‎_{1}‎) =‎ ‎1‎ ‎ ‏، ‎ s(e‎_{1}‎)‎^{‎-1‎}‎ ‎in ‎s(a‎_{1}‎)‎^{s}‎_{‎t‎}‎‎‎‎‎ ‎ و ‎ ‎alpha‎ ‎ یک عدد مختلط ثابت ناصفر باشد‏، به علاوه فرض کنیم به ازای هر ‎ ‎f,g ‎in ‎a‎ ‎؛ ‎ ‎vert ‎s(f) ‎t(g) -‎ ‎‎alpha ‎1‎_{y}‎‎ ‎vert‎_{‎y‎} =‎ ‎‎vert‎‎ ‎ ho(f)‎ ‎ au(g) -‎ ‎‎alpha ‎1‎_{x}‎‎ ‎vert‎_{‎x‎}‎.‎ ‎‎ ‎‎در این صورت یک یکریختی جبری-حقیقی مانند ‎ ‎ ilde{s} :‎ a‎ ‎‎ ightarrow ‎b‎ ‎ و یک همسانریختی‎‎linebreak‎‎‎‎ ‎ ‎ ‎‎phi‎ :‎ ‎m‎_{‎b‎}‎‎ ‎ ightarrow ‎m‎_{‎a‎}‎‎ ‎ وجود دارند به طوری که به ازای هر ‎ f‎ ‎in ‎a‎ $‎ و هر ‎ ‎eta ‎in ‎m‎_{b}‎‎ ‎ ‏؛ ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎ ‎‎‎widehat{‎‎ ilde{s}‎(f)‎‎‎}‎(eta) =‎‎‎ ‎leftlbrace ‎egin{array}{cc} ‎(‎widehat{‎f}‎ophi)(‎eta)‎‎‎‎ & ‎‎‎‎‎ ‎‎eta ‎in‎ ‎egin{large} ‎kappa,‎ ‎end{‎large}‎‎ ‎‎‎‎‎‎ ‎overline{‎(‎widehat{‎f}‎ophi)(‎eta)‎‎‎}‎ & ‎‎qquad ‎‎;‎‎‎ ‎‎eta ‎in m‎_{b} ‎‎‎ackslash ‎ ‎egin{large}‎‎‎ ‎‎kappa‎.‎ end{‎large}‎ ‎‎‎‎‎ ‎end{‎array}‎‎ ‎ ‎ که‎ lbrace‎‎ ‎eta ‎in ‎m‎_{‎b} :‎ ‎widehat{‎s(i‎_{x}‎)‎}‎(eta) =‎ i‎ ‎ brace‎,‎ ‎ ‎‎egin{‎large‎} ‎‎kappa ‎end{‎large‎‎}‎ همچنین ‎به‎ ازای هر ‎ f in a‎_{1}‎ $‎‏؛ ‎‎‎‎ ‎ ilde{s}‎(‎ ho(f)) =‎ (‎ s‎ ‎(e‎_{1}‎))‎^{-1}‎s(f) ‎. ‎‎